Finite Group Databasebeta

← #322037

Subgroups — #322037

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2065—22no—
37#2035—22no—
38#2015—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1934—22no—
47#1892—22no—
48#1844—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1680—24no—
54#1677—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#495—44no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yes—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#397—41no—
143#395—41no—
144#394—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16SD1614yes—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—82no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—82no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—24no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—82no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8C2×SD1612yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×SD1612yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—28no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359D8—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12712yes—
380C2×C8#12712yes—
381C2×C8C2×SD1612yes—
382C2×C8#13512yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—162no—
406C4⋊C4#13514yes—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23D4211yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13512yes—
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8#46514yes—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#254111yescharacteristic
516C22D4×SD1611yescharacteristic
517C22#328212yes—
518C22#328411yescharacteristic
519C22#329012yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4C2×#46511yescharacteristic
531C4#305711yescharacteristic
532C4#314711yescharacteristic
533C4#315411yescharacteristic
534C4D4×SD1611yescharacteristic
535C4#328411yescharacteristic
536C4#339412yes—
537C2—82no—
538C2—321no—
539C2#1998112yes—
540C2#1999912yes—
541C2#2846411yescharacteristic
542C2#2848211yescharacteristic
543C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28640C2semidirect
2. #28600C2semidirect
3. #28530C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #10058C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286402
#286002
#285302
#284602
C2×#17082
C2×#16802
C2×#16772
C2×C8×SD162
#100712
#100652
#100582
#100522
#97322
#97292
C8×#1062