Finite Group Databasebeta

← #322039

Subgroups — #322039

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2092—21no—
35#2065—22no—
36#2034—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1957—21no—
47#1934—22no—
48#1893—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1709—24no—
53#1678—24no—
54#1677—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#494—22no—
83#494—41no—
84#493—22no—
85#493—41no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D412yes—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#395—41no—
141#394—41no—
142#393—41no—
143#392—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—22no—
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168C82D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—84no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—84no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—82no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—22no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#102—22no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8—81no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13512yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—162no—
346C2×D4#13512yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—88no—
362SD16—28no—
363SD16—84no—
364D8—88no—
365D8—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12712yes—
388C2×C8#12712yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—162no—
407C4⋊C4#13514yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—162no—
413C22⋊C4—162no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13512yes—
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#254111yescharacteristic
529C22#328211yescharacteristic
530C22#328212yes—
531C22#328211yescharacteristic
532C22#329212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#305011yescharacteristic
543C4#306011yescharacteristic
544C4#314711yescharacteristic
545C4#315411yescharacteristic
546C4#328211yescharacteristic
547C4#328211yescharacteristic
548C4#339412yes—
549C2—82no—
550C2—321no—
551C2—321no—
552C2#1999612yes—
553C2#2000312yes—
554C2#2846411yescharacteristic
555C2#2848311yescharacteristic
556C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28640C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #28404C2semidirect
4. #28399C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. C2×#1677C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9735C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect
161. #334D4semidirect
168. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286402
#285992
#284042
#283992
C2×#17092
C2×#16782
C2×#16772
C2×C8×SD162
#100572
#100562
#100472
#100462
#97352
C8×#1062