Finite Group Databasebeta

← #322043

Subgroups — #322043

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#2033—22no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#2012—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1968—21no—
47#1934—22no—
48#1893—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1706—24no—
53#1682—24no—
54#1681—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#500—22no—
90#500—41no—
91#495—44no—
92#493—22no—
93#493—41no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—44no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#459—22no—
110#459—41no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C2×#107—41no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—41no—
145#397—41no—
146#394—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335D414yescomplemented
163#334—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170C82D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16D814yescomplemented
207C2×D8—42no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—84no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—82no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—81no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—81no—
246#124—81no—
247#121—44no—
248#121—82no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—44no—
278#106—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#103—22no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8#4112yes—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D812yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4C2×D812yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—28no—
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392D8—88no—
393D8—84no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8#12112yes—
412C2×C8#12112yes—
413C2×C8#12712yes—
414C2×C8#12712yes—
415C2×C8C2×D812yes—
416C2×C8#13512yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4#13514yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—162no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—168no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12711yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#55011yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×#13512yes—
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57712yes—
538C8—24no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8#46614yes—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#254111yescharacteristic
563C22D4×D811yescharacteristic
564C22#328212yes—
565C22#328711yescharacteristic
566C22#329112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4C2×#46611yescharacteristic
577C4#305811yescharacteristic
578C4#314711yescharacteristic
579C4#315411yescharacteristic
580C4D4×D811yescharacteristic
581C4#328711yescharacteristic
582C4#339412yes—
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2—321no—
586C2#1997012yes—
587C2#2000412yes—
588C2#2846411yescharacteristic
589C2#2848511yescharacteristic
590C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28637C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #28461C2semidirect
4. #28460C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1682C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. C8×#107C2semidirect
162. #335D4semidirect
170. C82D4semidirect
206. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286372
#285972
#284612
#284602
C2×#17062
C2×#16822
C2×#16812
C2×C8×SD162
#100672
#100662
#100472
#100462
#97322
C8×#1072