Finite Group Databasebeta

← #322044

Subgroups — #322044

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28598C211yesmaximal, characteristic
3#28530C211yesmaximal, characteristic
4#28529C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#2068—22no—
38#2036—22no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1968—21no—
45#1933—22no—
46#1892—22no—
47#1846—21no—
48#1844—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1707—24no—
53#1684—24no—
54#1683—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—41no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#494—22no—
84#494—41no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#477—22no—
90#477—41no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#475—22no—
94#475—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×#107D412yes—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#399—41no—
140#395—41no—
141#393—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168C82D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16Q1614yescomplemented
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—82no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—44no—
244#106—22no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#102—22no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×Q1612yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4C2×Q1612yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—28no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12712yes—
353C2×C8#12712yes—
354C2×C8C2×Q1612yes—
355C2×C8#13512yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—162no—
383C4⋊C4#13514yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—162no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23D4211yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13512yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#46714yes—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#254111yescharacteristic
474C22#328212yes—
475C22#328311yescharacteristic
476C22D4×Q1611yescharacteristic
477C22#329112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4C2×#46711yescharacteristic
490C4#305911yescharacteristic
491C4#314711yescharacteristic
492C4#315411yescharacteristic
493C4#328311yescharacteristic
494C4D4×Q1611yescharacteristic
495C4#339412yes—
496C2—82no—
497C2#1999712yes—
498C2#2000112yes—
499C2#2846411yescharacteristic
500C2#2848611yescharacteristic
501C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28638C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. C8×#107C2semidirect
180. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286382
#285982
#285302
#285292
C2×#17072
C2×#16842
C2×#16832
C2×C8×SD162
#100772
#100762
#100572
#100562
#97292
C8×#1072