Subgroups — #322056

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1684	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10073	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10061	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2568	C₂²	1	2	yes	—
21	#2567	C₂²	1	2	yes	—
22	#2097	—	2	2	no	—
23	#2095	—	2	2	no	—
24	#2068	—	2	4	no	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1981	C₂²	1	2	yes	—
27	#1969	—	2	1	no	—
28	#1969	—	2	1	no	—
29	#1933	—	2	4	no	—
30	#1846	—	2	1	no	—
31	#1845	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1710	—	2	4	no	—
36	#1684	—	2	8	no	—
37	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#487	—	2	4	no	—
57	#487	—	4	2	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#477	—	4	2	no	—
60	#475	—	2	4	no	—
61	#475	—	4	2	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#400	—	4	2	no	—
92	#395	—	4	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	D₄	1	2	yes	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	D₄	1	4	yes	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₈²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	4	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#103	—	4	4	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
245	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	2	no	—
265	Q₈	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	#467	1	4	yes	—
302	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3285	1	2	yes	—
305	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3290	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3393	1	2	yes	—
322	C₂	#20008	1	2	yes	—
323	C₂	#20011	1	2	yes	—
324	C₂	#28466	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28638	2
#28532	2
#28531	2
C₂×#1710	2
C₂×#1684	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10073	2
#10061	2
#9731	2
#9730	2
C₈×#107	2