Finite Group Databasebeta

← #322097

Subgroups — #322097

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28397C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2093—21no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2012—21no—
38#2011—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1957—21no—
47#1895—22no—
48#1894—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1703—24no—
54#1701—24no—
55#1589—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—41no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113C2×#106D412yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#397—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168C82D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—84no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—22no—
257#107—42no—
258#106—24no—
259#106—42no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—82no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—81no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—162no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361SD16—88no—
362SD16—84no—
363D8—44no—
364D8—84no—
365M16—84no—
366M16—84no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12712yes—
388C2×C8#12712yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#13514yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—162no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—168no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12711yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4C2×#13512yes—
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57612yes—
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22#254111yescharacteristic
530C22#327511yescharacteristic
531C22#327511yescharacteristic
532C22#328012yes—
533C22#329112yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#305411yescharacteristic
544C4#306011yescharacteristic
545C4#314711yescharacteristic
546C4#315511yescharacteristic
547C4#327511yescharacteristic
548C4#327511yescharacteristic
549C4#339612yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—321no—
553C2#1990112yes—
554C2#1990412yes—
555C2#2846511yescharacteristic
556C2#2848711yescharacteristic
557C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28608C2semidirect
2. #28607C2semidirect
3. #28398C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1701C2semidirect
8. C2×#1589C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect
161. #334D4semidirect
168. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286082
#286072
#283982
#283972
C2×#17082
C2×#17032
C2×#17012
C2×#15892
#100742
#100682
#100542
#100482
#97382
#97372
C8×#1062