Finite Group Databasebeta

← #322102

Subgroups — #322102

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28397C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2093—21no—
35#2036—22no—
36#2033—22no—
37#2012—21no—
38#2011—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1957—21no—
47#1895—22no—
48#1894—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1711—24no—
53#1699—24no—
54#1697—24no—
55#1589—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#107D412yes—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—41no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#397—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yescomplemented
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168C82D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—42no—
219#127—81no—
220#124—42no—
221#124—81no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—24no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—81no—
288C4×C8—81no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—162no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360SD16—84no—
361D8—44no—
362D8—84no—
363M16—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12712yes—
386C2×C8#12712yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4#13514yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—162no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—168no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#55011yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4C2×#13512yes—
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#254111yescharacteristic
528C22#327311yescharacteristic
529C22#327711yescharacteristic
530C22#328012yes—
531C22#329012yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#305411yescharacteristic
542C4#306111yescharacteristic
543C4#314711yescharacteristic
544C4#315511yescharacteristic
545C4#327311yescharacteristic
546C4#327711yescharacteristic
547C4#339612yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—321no—
551C2#1989912yes—
552C2#1990612yes—
553C2#2846511yescharacteristic
554C2#2849111yescharacteristic
555C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28606C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28398C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1589C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. C8×#107C2semidirect
161. #335D4semidirect
168. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286062
#286052
#283982
#283972
C2×#17112
C2×#16992
C2×#16972
C2×#15892
#100722
#100622
#100602
#100502
#97382
#97372
C8×#1072