Finite Group Databasebeta

← #322109

Subgroups — #322109

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28397C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#467—22no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2093—21no—
37#2093—21no—
38#2011—21no—
39#2001—22no—
40#2000—22no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1970—21no—
46#1970—21no—
47#1957—21no—
48#1845—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1689—24no—
54#1665—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#494—22no—
91#494—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#474—41no—
103#474—41no—
104#468—48no—
105#467—48no—
106#459—22no—
107#459—41no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—41no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#107D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—41no—
147#399—41no—
148#399—41no—
149#392—41no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#334D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—22no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#107—44no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107D818yescomplemented
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—81no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—84no—
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—44no—
372D8—84no—
373M16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#12712yes—
395C2×C8#12712yes—
396C2×C8C2×D814yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4C2×D814yes—
419C4⋊C4C2×D814yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—168no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12711yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#55011yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4C22×D812yes—
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#49314yes—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#254111yescharacteristic
539C22#326711yescharacteristic
540C22#327011yescharacteristic
541C22D4×D812yes—
542C22#328912yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#305611yescharacteristic
553C4#306311yescharacteristic
554C4C2×#49311yescharacteristic
555C4#315511yescharacteristic
556C4#326611yescharacteristic
557C4#326911yescharacteristic
558C4#339112yes—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#1975812yes—
563C2#1976112yes—
564C2#2845811yescharacteristic
565C2#2849211yescharacteristic
566C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28527C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #28486C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1665C2semidirect
8. C2×#1581C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9731C2semidirect
15. #8284C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. #322D4semidirect
272. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285272
#284902
#284862
#283972
C2×#17222
C2×#16892
C2×#16652
C2×#15812
#100762
#100702
#100522
#97382
#97312
#82842