Finite Group Databasebeta

← #322113

Subgroups — #322113

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28528C211yesmaximal, characteristic
4#28398C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2077—22no—
37#2076—22no—
38#2012—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1846—21no—
47#1809—22no—
48#1808—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1695—24no—
54#1671—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#397—41no—
137#393—41no—
138#393—41no—
139#393—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—22no—
246#107—24no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—81no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—88no—
338SD16—84no—
339D8—44no—
340M16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12712yes—
362C2×C8#12712yes—
363C2×C8#13514yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—162no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—162no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23D4211yescharacteristic
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13512yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57812yes—
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#49514yes—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#254111yescharacteristic
491C22#326711yescharacteristic
492C22#327011yescharacteristic
493C22#328312yes—
494C22#328812yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#305611yescharacteristic
506C4#306311yescharacteristic
507C4C2×#49511yescharacteristic
508C4#315611yescharacteristic
509C4#326611yescharacteristic
510C4#326911yescharacteristic
511C4#339312yes—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2#1986212yes—
515C2#1986512yes—
516C2#2845911yescharacteristic
517C2#2849211yescharacteristic
518C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28713C2semidirect
2. #28705C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9737C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#287052
#285282
#283982
C2×#17232
C2×#16952
C2×#16712
C2×#15812
#100642
#100582
#100562
#97372
#97302
#82842