Finite Group Databasebeta

← #322117

Subgroups — #322117

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28399C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2076—22no—
37#2055—22no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—22no—
44#1970—21no—
45#1968—21no—
46#1958—21no—
47#1846—21no—
48#1808—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1696—24no—
54#1665—24no—
55#1582—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D412yes—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#394—41no—
140#393—41no—
141#393—41no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—84no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—81no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—44no—
345SD16—84no—
346SD16—88no—
347SD16—84no—
348D8—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12712yes—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8#13514yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—162no—
398C22⋊C4—162no—
399C22⋊C4—162no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13512yes—
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#49514yes—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22#254111yescharacteristic
500C22#326711yescharacteristic
501C22#327011yescharacteristic
502C22#328412yes—
503C22#328812yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#305611yescharacteristic
515C4#306311yescharacteristic
516C4C2×#49511yescharacteristic
517C4#315411yescharacteristic
518C4#326611yescharacteristic
519C4#326911yescharacteristic
520C4#339412yes—
521C2—82no—
522C2—321no—
523C2#1985412yes—
524C2#1985712yes—
525C2#2846011yescharacteristic
526C2#2849211yescharacteristic
527C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28705C2semidirect
3. #28529C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1696C2semidirect
8. C2×#1582C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. #8284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#287052
#285292
#283992
C2×#17142
C2×#16962
C2×#16652
C2×#15822
#100722
#100612
#100552
#100482
#97352
#97292
#82842