Finite Group Databasebeta

← #322122

Subgroups — #322122

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic
3#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#466—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2088—22no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#1999—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1968—21no—
47#1957—21no—
48#1943—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1715—24no—
53#1688—24no—
54#1671—24no—
55#1582—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498—22no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—41no—
96#492—44no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#466—48no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—41no—
145#395—41no—
146#392—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#334—22no—
163#334D414yescomplemented
164#333—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—81no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—81no—
240#127—81no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107SD1618yescomplemented
272#106—22no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—42no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8#4112yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—162no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380SD16—44no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386SD16—88no—
387D8—84no—
388D8—84no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8#12112yes—
408C2×C8#12112yes—
409C2×C8#12712yes—
410C2×C8#12712yes—
411C2×C8C2×SD1614yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—162no—
430C4⋊C4C2×SD1614yes—
431C4⋊C4C2×SD1614yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—168no—
495D4—168no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C2×C4C22×SD1612yes—
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8#49214yescomplemented
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#254111yescharacteristic
555C22#326411yescharacteristic
556C22#327111yescharacteristic
557C22D4×SD1612yes—
558C22#328812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#305511yescharacteristic
569C4#306211yescharacteristic
570C4C2×#49211yescharacteristic
571C4#315411yescharacteristic
572C4#326511yescharacteristic
573C4#326811yescharacteristic
574C4#339212yes—
575C2—82no—
576C2—321no—
577C2—321no—
578C2#1976312yes—
579C2#1977012yes—
580C2#2846111yescharacteristic
581C2#2849311yescharacteristic
582C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28684C2semidirect
3. #28461C2semidirect
4. #28404C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1688C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
8. C2×#1582C2semidirect
9. #10062C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8284C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. #322D4semidirect
271. #107SD16semidirect
538. C8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286842
#284852
#284612
#284042
C2×#17152
C2×#16882
C2×#16712
C2×#15822
#100622
#100542
#100512
#100492
#97352
#97322
#82842