Finite Group Databasebeta

← #322138

Subgroups — #322138

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic
3#28461C211yesmaximal, characteristic
4#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#468—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2086—22no—
37#2014—21no—
38#2013—21no—
39#2013—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1968—21no—
47#1956—21no—
48#1942—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1693—24no—
54#1666—24no—
55#1583—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—44no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#468—48no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#461—41no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—41no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#398—41no—
146#398—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#334—22no—
163#334D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8—81no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—81no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—44no—
239#121—82no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107SD1618yescomplemented
272#106—22no—
273#106—42no—
274#106—44no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—44no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—81no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8#4112yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—162no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370SD16—44no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8C2×SD1614yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C2×SD1614yes—
425C4⋊C4C2×SD1614yes—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—168no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1612yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8#49214yescomplemented
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#254111yescharacteristic
537C22#326411yescharacteristic
538C22#327111yescharacteristic
539C22D4×SD1612yes—
540C22#328912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#305511yescharacteristic
552C4#306211yescharacteristic
553C4C2×#49211yescharacteristic
554C4#315411yescharacteristic
555C4#326511yescharacteristic
556C4#326811yescharacteristic
557C4#339212yes—
558C2—161no—
559C2—321no—
560C2#1980312yes—
561C2#1981012yes—
562C2#2846111yescharacteristic
563C2#2849311yescharacteristic
564C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28675C2semidirect
4. #28400C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. C2×#1666C2semidirect
8. C2×#1583C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10068C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8284C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. #322D4semidirect
271. #107SD16semidirect
525. C8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286752
#284902
#284612
#284002
C2×#17142
C2×#16932
C2×#16662
C2×#15832
#100752
#100682
#100622
#100512
#97362
#97322
#82842