Finite Group Databasebeta

← #322142

Subgroups — #322142

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic
3#28461C211yesmaximal, characteristic
4#28403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2068—22no—
36#2033—22no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1969—21no—
45#1968—21no—
46#1958—21no—
47#1935—22no—
48#1893—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1702—24no—
54#1679—24no—
55#1582—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500—41no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—44no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—41no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#398—41no—
144#397—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yescomplemented
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—82no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—42no—
262#107—44no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—44no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—81no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—44no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8#12712yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4#13514yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4#55011yescharacteristic
502C2×C4C2×#13512yes—
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22—161no—
527C22#254111yescharacteristic
528C22#326411yescharacteristic
529C22#327111yescharacteristic
530C22#328212yes—
531C22#328912yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#305511yescharacteristic
543C4#306211yescharacteristic
544C4#314711yescharacteristic
545C4#315411yescharacteristic
546C4#326511yescharacteristic
547C4#326811yescharacteristic
548C4#339412yes—
549C2—82no—
550C2—321no—
551C2#1978712yes—
552C2#1980112yes—
553C2#2846411yescharacteristic
554C2#2849311yescharacteristic
555C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28646C2semidirect
4. #28403C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1679C2semidirect
8. C2×#1582C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8284C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286462
#285972
#284612
#284032
C2×#17192
C2×#17022
C2×#16792
C2×#15822
#100702
#100672
#100662
#100532
#97362
#97322
#82842