Finite Group Databasebeta

← #322143

Subgroups — #322143

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2067—22no—
36#2033—22no—
37#2015—21no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1957—21no—
47#1936—22no—
48#1893—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1717—24no—
53#1702—24no—
54#1677—24no—
55#1582—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#495—44no—
86#493—22no—
87#493—41no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#462—22no—
101#462—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107D412yes—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—41no—
143#395—41no—
144#394—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#384—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—84no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#127—81no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—81no—
234#124—81no—
235#121—44no—
236#121—82no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—24no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—81no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—44no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378D8—88no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8#12712yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—162no—
420C4⋊C4#13514yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—168no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4C2×#13512yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#254111yescharacteristic
545C22#326411yescharacteristic
546C22#327111yescharacteristic
547C22#328212yes—
548C22#328812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#305511yescharacteristic
559C4#306211yescharacteristic
560C4#314711yescharacteristic
561C4#315411yescharacteristic
562C4#326511yescharacteristic
563C4#326811yescharacteristic
564C4#339412yes—
565C2—82no—
566C2—321no—
567C2—321no—
568C2#1978812yes—
569C2#1980212yes—
570C2#2846411yescharacteristic
571C2#2849311yescharacteristic
572C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28645C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #28460C2semidirect
4. #28404C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1677C2semidirect
8. C2×#1582C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8284C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286452
#285972
#284602
#284042
C2×#17172
C2×#17022
C2×#16772
C2×#15822
#100652
#100582
#100472
#100462
#97352
#97322
#82842