Finite Group Databasebeta

← #322155

Subgroups — #322155

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28397C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2093—21no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2011—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1969—21no—
46#1957—21no—
47#1895—22no—
48#1892—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1699—24no—
54#1681—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—41no—
88#495—44no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—41no—
116C2×#106D412yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#397—41no—
145#397—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#384—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yescomplemented
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—42no—
268#106—24no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—82no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376D8—44no—
377D8—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12112yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8#12712yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4#13514yes—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23D4211yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—168no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4#55011yescharacteristic
515C2×C4C2×#13512yes—
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57612yes—
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#254111yescharacteristic
546C22#326511yescharacteristic
547C22#326811yescharacteristic
548C22#328012yes—
549C22#328912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#305511yescharacteristic
560C4#306211yescharacteristic
561C4#314711yescharacteristic
562C4#315511yescharacteristic
563C4#326411yescharacteristic
564C4#327111yescharacteristic
565C4#339612yes—
566C2—82no—
567C2—161no—
568C2—321no—
569C2#1977712yes—
570C2#1977912yes—
571C2#2846511yescharacteristic
572C2#2849311yescharacteristic
573C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28607C2semidirect
2. #28600C2semidirect
3. #28459C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1581C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9733C2semidirect
15. #8285C2semidirect
162. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286072
#286002
#284592
#283972
C2×#17202
C2×#16992
C2×#16812
C2×#15812
#100742
#100682
#100622
#100502
#97382
#97332
#82852