Finite Group Databasebeta

← #322170

Subgroups — #322170

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic
3#28531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28402C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9738C211yesmaximal, characteristic
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2095—21no—
35#2092—21no—
36#2066—22no—
37#2065—22no—
38#2015—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1969—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1935—22no—
47#1934—22no—
48#1845—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1698—24no—
54#1684—24no—
55#1584—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—22no—
79#492—22no—
80#492—41no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#475—22no—
94#475—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106D412yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#395—41no—
140#395—41no—
141#394—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—84no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—42no—
211#124—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—22no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—24no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—81no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#13712yes—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—44no—
338SD16—84no—
339SD16—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12712yes—
361C2×C8#12712yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—162no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4#13514yes—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—162no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—161no—
422Q8—161no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13512yes—
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#254111yescharacteristic
482C22#326611yescharacteristic
483C22#326911yescharacteristic
484C22#328512yes—
485C22#328812yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#305611yescharacteristic
498C4#306311yescharacteristic
499C4#314711yescharacteristic
500C4#315611yescharacteristic
501C4#326711yescharacteristic
502C4#327011yescharacteristic
503C4#339312yes—
504C2—321no—
505C2#1984212yes—
506C2#1984412yes—
507C2#2846611yescharacteristic
508C2#2849211yescharacteristic
509C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28647C2semidirect
3. #28531C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
8. C2×#1584C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10061C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286472
#286402
#285312
#284022
C2×#17192
C2×#16982
C2×#16842
C2×#15842
#100732
#100612
#100552
#100492
#97382
#97302
#82852