Finite Group Databasebeta

← #322180

Subgroups — #322180

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28600C211yesmaximal, characteristic
3#28540C211yesmaximal, characteristic
4#28471C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#497—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2092—21no—
36#2066—22no—
37#2035—22no—
38#2016—21no—
39#2015—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1971—21no—
46#1933—22no—
47#1892—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1707—24no—
53#1680—24no—
54#1679—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#498—41no—
88#497—44no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487—22no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—41no—
114C2×#106—41no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×#106D412yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—41no—
142#399—41no—
143#398—41no—
144#397—41no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16SD1614yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—82no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—82no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—22no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—82no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4C2×SD1612yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Q16—84no—
350Q16—84no—
351Q16—84no—
352SD16—28no—
353SD16—84no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12712yes—
374C2×C8#12712yes—
375C2×C8C2×SD1612yes—
376C2×C8#13512yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#46514yes—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22#254111yescharacteristic
501C22#327512yes—
502C22D4×SD1611yescharacteristic
503C22#328411yescharacteristic
504C22#329312yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4C2×#46511yescharacteristic
517C4#305711yescharacteristic
518C4#315011yescharacteristic
519C4#315411yescharacteristic
520C4D4×SD1611yescharacteristic
521C4#328411yescharacteristic
522C4#340112yes—
523C2—82no—
524C2#1989412yes—
525C2#1994812yes—
526C2#2846811yescharacteristic
527C2#2848211yescharacteristic
528C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28639C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10069C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9740C2semidirect
15. #8283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286392
#286002
#285402
#284712
C2×#17072
C2×#16802
C2×#16792
C2×C8×SD162
#100752
#100742
#100692
#100682
#97422
#97402
#82832