Finite Group Databasebeta

← #322205

Subgroups — #322205

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#496—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#465—22no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#2077—22no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1972—21no—
47#1847—21no—
48#1807—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1705—24no—
53#1671—24no—
54#1665—24no—
55C8×D8—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#498—41no—
93#496—44no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#465—48no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—41no—
123C2×#106D412yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#397—41no—
145#393—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#334D414yescomplemented
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170C82D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—84no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8SD1614yescomplemented
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—81no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—44no—
239#121—82no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—22no—
269#107—42no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272#106—44no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—42no—
286#103—44no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C2×D4C2×SD1612yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—88no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375D8—28no—
376D8—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12712yes—
397C2×C8#12712yes—
398C2×C8C2×SD1612yes—
399C2×C8#13512yes—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—162no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23D4211yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—168no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8#46514yescomplemented
525C8#49614yescomplemented
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#254111yescharacteristic
542C22#327212yes—
543C22D4×SD1611yescharacteristic
544C22#328411yescharacteristic
545C22#329112yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4C2×#46511yescharacteristic
556C4#305711yescharacteristic
557C4C2×#49611yescharacteristic
558C4#315411yescharacteristic
559C4D4×SD1611yescharacteristic
560C4#328411yescharacteristic
561C4#339712yes—
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2—321no—
565C2#1989012yes—
566C2#1994512yes—
567C2#2847211yescharacteristic
568C2#2848211yescharacteristic
569C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28706C2semidirect
2. #28541C2semidirect
3. #28482C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. C2×#1665C2semidirect
8. C2×C8×D8C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8283C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. C82D4semidirect
202. C2×D8SD16semidirect
524. C8#465semidirect
525. C8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#285412
#284822
#284722
C2×#17052
C2×#16712
C2×#16652
C2×C8×D82
#100742
#100682
#100542
#100482
#97442
#97412
#82832