Finite Group Databasebeta

← #322213

Subgroups — #322213

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28737C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic
3#28417C212yesmaximal
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
7C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic
8#10075C212yesmaximal
9#10069C212yesmaximal
10#9748C212yesmaximal
11#8282C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2568C2212yes—
22#2546C2212yes—
23#2097—22no—
24#2086—22no—
25#2056—22no—
26#2016—22no—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1971—22no—
30#1969—22no—
31#1960—22no—
32#1942—22no—
33C4×#107C2211yescharacteristic
34#1770C2212yes—
35#1707—24no—
36#1674—24no—
37#1670—24no—
38C8×Q16—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C82C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#500—22no—
58#498—24no—
59#498—42no—
60#494—22no—
61#494—22no—
62#487—24no—
63#487—24no—
64#475—24no—
65#475—42no—
66#462—24no—
67#462—42no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C8×Q8—22no—
72C4×Q16—22no—
73C4×Q16—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#107D412yes—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—42no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—42no—
99#398—42no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#389—24no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#340—24no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#335D414yes—
111#332—24no—
112#332—24no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115C82D414yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—22no—
171#107—24no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#106—44no—
175#106—48no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8C2×D414yes—
184#103—22no—
185#103—22no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—84no—
191#97—82no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—42no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—22no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8#13512yes—
225C2×Q8#13512yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Q16—28no—
237Q16—84no—
238Q16—88no—
239Q16—84no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8#12112yes—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8#12712yes—
257C2×C8#12712yes—
258C2×C8#13714yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—88no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42C22×D411yescharacteristic
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C23D4211yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4C2×#12711yescharacteristic
325C2×C4#53511yescharacteristic
326C2×C4D4211yescharacteristic
327C2×C4#55011yescharacteristic
328C2×C4#55011yescharacteristic
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C2×C4C2×#13511yescharacteristic
331C2×C4C2×#13712yes—
332C2×C4#57611yescharacteristic
333C2×C4#57712yes—
334C2×C4#57811yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8—22no—
339C8—44no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8#49714yes—
343C22#254111yescharacteristic
344C22#327812yes—
345C22#328011yescharacteristic
346C22#328511yescharacteristic
347C22#329312yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—162no—
356C4—162no—
357C4#305011yescharacteristic
358C4#306111yescharacteristic
359C4C2×#49711yescharacteristic
360C4#315411yescharacteristic
361C4#328011yescharacteristic
362C4#328511yescharacteristic
363C4#340012yes—
364C2#1990712yes—
365C2#1994412yes—
366C2#2847311yescharacteristic
367C2#2848411yescharacteristic
368C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287372
#286752
#284172
C2×#17072
C2×#16742
C2×#16702
C2×C8×Q162
#100752
#100692
#97482
#82822