Subgroups — #322216

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28542	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10073	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10061	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9741	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2568	C₂²	1	2	yes	—
22	#2567	C₂²	1	2	yes	—
23	#2097	—	2	2	no	—
24	#2096	—	2	2	no	—
25	#2087	—	2	2	no	—
26	#2056	—	2	2	no	—
27	#1987	C₂²	1	2	yes	—
28	#1981	C₂²	1	2	yes	—
29	#1971	—	2	2	no	—
30	#1969	—	2	2	no	—
31	#1942	—	2	2	no	—
32	#1847	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	#1707	—	2	4	no	—
36	#1676	—	2	4	no	—
37	#1670	—	2	4	no	—
38	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	—	4	2	no	—
62	#477	—	2	4	no	—
63	#477	—	4	2	no	—
64	#475	—	2	4	no	—
65	#475	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	4	2	no	—
89	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#400	—	4	2	no	—
98	#395	—	4	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	D₄	1	2	yes	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#335	D₄	1	4	yes	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈²	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	#107	—	4	4	no	—
168	#107	—	4	2	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#103	—	2	2	no	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#103	—	4	4	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#103	—	4	8	no	—
186	#103	—	8	4	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	2	8	no	—
230	Q₁₆	—	8	4	no	—
231	Q₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	4	1	no	—
286	Q₈	—	4	1	no	—
287	Q₈	—	4	1	no	—
288	Q₈	—	4	1	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₈	—	8	1	no	—
330	C₈	#467	1	4	yes	—
331	C₈	#497	1	4	yes	—
332	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3278	1	2	yes	—
334	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3290	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
351	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3400	1	2	yes	—
353	C₂	#19932	1	2	yes	—
354	C₂	#19959	1	2	yes	—
355	C₂	#28473	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
126. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28737	2
#28676	2
#28542	2
C₂×#1707	2
C₂×#1676	2
C₂×#1670	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10073	2
#10061	2
#9741	2
#8282	2