Subgroups — #322219

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	#2563	C₂²	1	2	yes	—
19	#2542	C₂²	1	2	yes	—
20	#2094	—	2	2	no	—
21	#2092	—	2	2	no	—
22	#2035	—	2	4	no	—
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1972	—	2	2	no	—
26	#1894	—	2	4	no	—
27	#1847	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1707	—	2	4	no	—
31	#1703	—	2	8	no	—
32	#1589	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	—	4	1	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	#498	—	2	4	no	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	—	4	1	no	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#476	—	2	4	no	—
56	#476	—	4	2	no	—
57	#474	—	2	4	no	—
58	#474	—	4	2	no	—
59	C₄×D₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	4	1	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#399	—	4	2	no	—
84	#393	—	4	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	D₄	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	2	no	—
95	#334	D₄	1	4	yes	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	4	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₈²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	4	2	no	—
147	#106	—	4	4	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	8	4	no	—
157	#102	—	2	4	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#97	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	8	8	no	—
194	D₈	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	16	2	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	#470	1	4	yes	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3273	1	2	yes	—
283	C₂²	#3276	1	2	yes	—
284	C₂²	#3291	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3276	1	2	yes	—
296	C₄	#3403	1	2	yes	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	#20305	1	4	yes	—
299	C₂	#28467	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#28489	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28608	C₂	semidirect
3. C₂×#1707	C₂	semidirect
4. C₂×#1703	C₂	semidirect
6. #10076	C₂	semidirect
7. #10056	C₂	semidirect
8. #9741	C₂	semidirect
9. #8283	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28608	2
#28541	2
C₂×#1707	2
C₂×#1703	2
C₂×#1589	2
#10076	2
#10056	2
#9741	2
#8283	2