Finite Group Databasebeta

← #322220

Subgroups — #322220

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2036—22no—
37#2033—22no—
38#2014—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1972—21no—
46#1895—22no—
47#1894—22no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1699—24no—
54#1697—24no—
55#1589—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498—22no—
86#496—44no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D412yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—41no—
143#397—41no—
144#393—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—81no—
227#124—42no—
228#124—81no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—22no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—82no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—162no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368D8—44no—
369D8—84no—
370M16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12712yes—
391C2×C8#12712yes—
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—168no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57512yes—
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8#46814yes—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22#254111yescharacteristic
535C22#327211yescharacteristic
536C22#327312yes—
537C22#327811yescharacteristic
538C22#329012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C2×#46811yescharacteristic
549C4#305711yescharacteristic
550C4#315011yescharacteristic
551C4#315511yescharacteristic
552C4#327211yescharacteristic
553C4#327811yescharacteristic
554C4#340312yes—
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#2030112yes—
559C2#2030712yes—
560C2#2846711yescharacteristic
561C2#2849011yescharacteristic
562C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28606C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28541C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1589C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8282C2semidirect
162. #335D4semidirect
169. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286062
#286052
#285412
#284722
C2×#17082
C2×#16992
C2×#16972
C2×#15892
#100702
#100642
#100582
#100522
#97442
#97412
#82822