Finite Group Databasebeta

← #322227

Subgroups — #322227

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2093—21no—
36#2067—22no—
37#2033—22no—
38#2012—21no—
39#2011—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1972—21no—
46#1936—22no—
47#1895—22no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1706—24no—
53#1698—24no—
54#1697—24no—
55#1590—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500—22no—
86#496—44no—
87#493—22no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#492—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#395—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—84no—
190C2×SD16—84no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—44no—
233#121—82no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—162no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—44no—
367SD16—88no—
368SD16—88no—
369SD16—84no—
370D8—84no—
371D8—84no—
372D8—84no—
373M16—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12712yes—
393C2×C8#12712yes—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8#13712yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—162no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—162no—
420C22⋊C4—162no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#46814yes—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#254111yescharacteristic
536C22#327211yescharacteristic
537C22#327512yes—
538C22#327811yescharacteristic
539C22#329212yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4C2×#46811yescharacteristic
550C4#305711yescharacteristic
551C4#315011yescharacteristic
552C4#315411yescharacteristic
553C4#327211yescharacteristic
554C4#327811yescharacteristic
555C4#340112yes—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2—321no—
559C2#2028612yes—
560C2#2029912yes—
561C2#2846811yescharacteristic
562C2#2849011yescharacteristic
563C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28645C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28539C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1590C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9739C2semidirect
15. #8282C2semidirect
161. #335D4semidirect
169. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286452
#286052
#285392
#284702
C2×#17062
C2×#16982
C2×#16972
C2×#15902
#100552
#100542
#100492
#100482
#97432
#97392
#82822