Finite Group Databasebeta

← #322234

Subgroups — #322234

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28645C211yesmaximal, characteristic
3#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2096—21no—
36#2068—22no—
37#2067—22no—
38#2015—21no—
39#2013—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1971—21no—
46#1936—22no—
47#1935—22no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1700—24no—
54#1698—24no—
55#1591—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#497—44no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#398—41no—
142#395—41no—
143#394—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169C82D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—42no—
221#124—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—22no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8#4112yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—44no—
349Q16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12712yes—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×C8#13712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12711yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57812yes—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#46814yes—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#254111yescharacteristic
498C22#327211yescharacteristic
499C22#327712yes—
500C22#327811yescharacteristic
501C22#329012yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4C2×#46811yescharacteristic
514C4#305711yescharacteristic
515C4#315011yescharacteristic
516C4#315611yescharacteristic
517C4#327211yescharacteristic
518C4#327811yescharacteristic
519C4#340212yes—
520C2—321no—
521C2#2031612yes—
522C2#2032012yes—
523C2#2846911yescharacteristic
524C2#2849011yescharacteristic
525C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28646C2semidirect
3. #28542C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1591C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #10059C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286462
#286452
#285422
#284732
C2×#17082
C2×#17002
C2×#16982
C2×#15912
#100712
#100652
#100592
#100532
#97442
#97412
#82822