Subgroups — #322235

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28646	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1700	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10077	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10067	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9748	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2568	C₂²	1	2	yes	—
19	#2546	C₂²	1	2	yes	—
20	#2097	—	2	2	no	—
21	#2068	—	2	4	no	—
22	#2016	—	2	2	no	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1971	—	2	2	no	—
26	#1960	—	2	2	no	—
27	#1935	—	2	4	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1710	—	2	4	no	—
31	#1700	—	2	8	no	—
32	#1591	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#500	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	—	4	1	no	—
49	#500	—	4	1	no	—
50	#487	—	2	4	no	—
51	#487	—	2	4	no	—
52	#487	—	2	4	no	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#475	—	2	4	no	—
55	#475	—	4	2	no	—
56	#462	—	2	4	no	—
57	#462	—	4	2	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	4	1	no	—
63	C₂×#107	—	4	1	no	—
64	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#400	—	4	2	no	—
84	#398	—	4	2	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	D₄	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	2	no	—
95	#335	D₄	1	4	yes	—
96	#332	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₈²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#106	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#103	—	2	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#97	—	4	4	no	—
160	#97	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	4	4	no	—
196	Q₁₆	—	8	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3277	1	2	yes	—
285	C₂²	#3277	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3293	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3273	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3402	1	2	yes	—
301	C₂	#20306	1	2	yes	—
302	C₂	#20321	1	2	yes	—
303	C₂	#28469	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28491	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28646	2
#28417	2
C₂×#1710	2
C₂×#1700	2
C₂×#1591	2
#10077	2
#10067	2
#9748	2
#8282	2