Finite Group Databasebeta

← #322241

Subgroups — #322241

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2092—21no—
37#2055—22no—
38#2012—21no—
39#2011—21no—
40#2000—22no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—22no—
46#1973—21no—
47#1972—21no—
48#1847—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1706—24no—
53#1686—24no—
54#1685—24no—
55#1590—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#496—44no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—41no—
99#486—41no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#474—22no—
103#474—41no—
104#468—48no—
105#460—22no—
106#460—41no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—41no—
146#399—41no—
147#394—41no—
148#392—41no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335D414yescomplemented
163#334—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170C82D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235#124—42no—
236#124—81no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—24no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—22no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#103—82no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8#4112yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—162no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—44no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383D8—84no—
384M16—84no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12112yes—
401C2×C8#12112yes—
402C2×C8#12712yes—
403C2×C8#12712yes—
404C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C2×C8#13712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—168no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4#55011yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8#46814yescomplemented
532C8#49614yescomplemented
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#254111yescharacteristic
549C22#327211yescharacteristic
550C22#327412yes—
551C22#327811yescharacteristic
552C22#329012yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4C2×#46811yescharacteristic
563C4#305711yescharacteristic
564C4C2×#49611yescharacteristic
565C4#315511yescharacteristic
566C4#327211yescharacteristic
567C4#327811yescharacteristic
568C4#339912yes—
569C2—161no—
570C2—321no—
571C2—321no—
572C2#2030912yes—
573C2#2031312yes—
574C2#2847011yescharacteristic
575C2#2849011yescharacteristic
576C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28540C2semidirect
3. #28490C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1590C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9743C2semidirect
14. #9740C2semidirect
15. #8282C2semidirect
162. #335D4semidirect
170. C82D4semidirect
531. C8#468semidirect
532. C8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#285402
#284902
#284702
C2×#17062
C2×#16862
C2×#16852
C2×#15902
#100712
#100702
#100532
#100522
#97432
#97402
#82822