Finite Group Databasebeta

← #322242

Subgroups — #322242

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#468—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2055—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#2000—22no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—22no—
45#1973—21no—
46#1972—21no—
47#1961—21no—
48#1959—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1706—24no—
53#1686—24no—
54#1685—24no—
55#1590—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—41no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#493—22no—
89#493—41no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#468—48no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—41no—
145#399—41no—
146#394—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—81no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—84no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#124—42no—
231#124—81no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264#107—42no—
265#107—44no—
266#106—22no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293#97—81no—
294#97—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—162no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—44no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—88no—
378D8—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12112yes—
399C2×C8#12712yes—
400C2×C8#12712yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—168no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12711yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#49614yes—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#254111yescharacteristic
544C22#327311yescharacteristic
545C22#327412yes—
546C22#327711yescharacteristic
547C22#329112yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#305411yescharacteristic
558C4#306111yescharacteristic
559C4C2×#49611yescharacteristic
560C4#315511yescharacteristic
561C4#327311yescharacteristic
562C4#327711yescharacteristic
563C4#339912yes—
564C2—161no—
565C2—321no—
566C2—321no—
567C2#2030312yes—
568C2#2031212yes—
569C2#2847011yescharacteristic
570C2#2849111yescharacteristic
571C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28745C2semidirect
2. #28490C2semidirect
3. #28420C2semidirect
4. #28415C2semidirect
5. C2×#1706C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1590C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9746C2semidirect
15. #8282C2semidirect
161. #335D4semidirect
169. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#284902
#284202
#284152
C2×#17062
C2×#16862
C2×#16852
C2×#15902
#100772
#100762
#100472
#100462
#97462
#82822