Finite Group Databasebeta

← #322258

Subgroups — #322258

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#28682C211yesmaximal, characteristic
3#28542C212yesmaximal
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1591C211yesmaximal, characteristic
8#10073C212yesmaximal
9#10061C212yesmaximal
10#9741C212yesmaximal
11#8283C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2568C2212yes—
22#2567C2212yes—
23#2097—22no—
24#2096—22no—
25#2086—22no—
26#2056—22no—
27#1987C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1971—22no—
30#1971—22no—
31#1944—22no—
32#1847—22no—
33C4×#106C2211yescharacteristic
34#1770C2212yes—
35#1707—24no—
36#1696—24no—
37#1690—24no—
38#1591—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C82C2211yescharacteristic
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#500—22no—
55#500—22no—
56#498—24no—
57#498—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#487—24no—
61#487—42no—
62#477—24no—
63#477—42no—
64#475—24no—
65#475—42no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69#446—22no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106D412yes—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103D411yescharacteristic
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#97—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#400—42no—
98#395—42no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#340—24no—
107#340D412yes—
108#336—22no—
109#335—22no—
110#334D414yes—
111#333—24no—
112#332—24no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115C82D414yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—22no—
165#107—44no—
166#107—42no—
167#107—42no—
168#106—24no—
169#106—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8C2×D414yes—
180#103—22no—
181#103—22no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—48no—
185#103—84no—
186#97—42no—
187#97—42no—
188#97—44no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8C2×D412yes—
192C4×C8C2×D412yes—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8#4112yes—
195#95—22no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—84no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224Q16—44no—
225Q16—84no—
226Q16—84no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8#12112yes—
239C2×C8#12112yes—
240C2×C8#12712yes—
241C2×C8#12712yes—
242C2×C8#13714yes—
243C2×C8#13714yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—164no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C23D4211yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—84no—
281Q8—84no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—162no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4C2×#12111yescharacteristic
302C2×C4C2×#12711yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4D4211yescharacteristic
305C2×C4#55011yescharacteristic
306C2×C4#55011yescharacteristic
307C2×C4C2×#13712yes—
308C2×C4C2×#13712yes—
309C2×C4#57712yes—
310C2×C4#57812yes—
311C8—22no—
312C8—22no—
313C8—42no—
314C8—44no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8#47014yes—
318C8#49714yes—
319C22#254111yescharacteristic
320C22#327612yes—
321C22#327812yes—
322C22#329012yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—84no—
330C4—162no—
331C4—162no—
332C4C2×#47011yescharacteristic
333C4#305911yescharacteristic
334C4C2×#49711yescharacteristic
335C4#315411yescharacteristic
336C4#327612yes—
337C4#340012yes—
338C2#2032214yes—
339C2#2847311yescharacteristic
340C2#2848911yescharacteristic
341C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#286822
#285422
C2×#17072
C2×#16962
C2×#16902
C2×#15912
#100732
#100612
#97412
#82832