Finite Group Databasebeta

← #322260

Subgroups — #322260

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28745C211yesmaximal, characteristic
2#28684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28418C211yesmaximal, characteristic
4#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9747C211yesmaximal, characteristic
15#8282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2093—21no—
35#2088—22no—
36#2055—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—22no—
44#1973—21no—
45#1971—21no—
46#1960—21no—
47#1959—21no—
48#1943—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1692—24no—
54#1686—24no—
55#1591—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#107D412yes—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#398—41no—
141#395—41no—
142#394—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168C82D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—22no—
249#107—24no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280#97—81no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—44no—
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12712yes—
370C2×C8#12712yes—
371C2×C8#13714yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—162no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—162no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#49714yes—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22—161no—
493C22—162no—
494C22#254111yescharacteristic
495C22#327311yescharacteristic
496C22#327711yescharacteristic
497C22#327812yes—
498C22#329012yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#305411yescharacteristic
511C4#306111yescharacteristic
512C4C2×#49711yescharacteristic
513C4#315411yescharacteristic
514C4#327311yescharacteristic
515C4#327711yescharacteristic
516C4#340012yes—
517C2—321no—
518C2#2030712yes—
519C2#2032012yes—
520C2#2847311yescharacteristic
521C2#2849111yescharacteristic
522C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28684C2semidirect
4. #28417C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1591C2semidirect
9. #10073C2semidirect
11. #10061C2semidirect
13. #9748C2semidirect
15. #8282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287452
#286842
#284182
#284172
C2×#17082
C2×#16922
C2×#16862
C2×#15912
#100732
#100632
#100612
#100512
#97482
#97472
#82822