Finite Group Databasebeta

← #322301

Subgroups — #322301

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28413C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—22no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2092—21no—
37#2076—22no—
38#2011—21no—
39#2000—22no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1972—21no—
46#1961—21no—
47#1847—21no—
48#1808—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1695—24no—
54#1665—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#468—48no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#393—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—84no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—81no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—22no—
257#107—24no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8#4112yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—88no—
359SD16—84no—
360D8—44no—
361D8—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8#12712yes—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—162no—
414C22⋊C4—162no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—168no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#49614yes—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22#254111yescharacteristic
524C22#326711yescharacteristic
525C22#327011yescharacteristic
526C22#327212yes—
527C22#328812yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#305611yescharacteristic
538C4#306311yescharacteristic
539C4C2×#49611yescharacteristic
540C4#315411yescharacteristic
541C4#326611yescharacteristic
542C4#326911yescharacteristic
543C4#339712yes—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#2021112yes—
548C2#2024312yes—
549C2#2847211yescharacteristic
550C2#2849211yescharacteristic
551C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
2. #28541C2semidirect
3. #28490C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. C2×#1665C2semidirect
8. C2×#1581C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8287C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#285412
#284902
#284132
C2×#17142
C2×#16952
C2×#16652
C2×#15812
#100722
#100602
#100542
#100482
#97472
#97412
#82872