Finite Group Databasebeta

← #322304

Subgroups — #322304

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28414C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#470—22no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#2077—22no—
38#2012—21no—
39#2001—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1972—21no—
46#1959—21no—
47#1847—21no—
48#1807—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1716—24no—
53#1691—24no—
54#1669—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—41no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#470—48no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—41no—
118C2×#106D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#399—41no—
143#397—41no—
144#393—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—82no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—24no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4#13712yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350D8—44no—
351M16—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8#12712yes—
374C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23D4211yescharacteristic
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#49614yes—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22#254111yescharacteristic
506C22#326611yescharacteristic
507C22#326911yescharacteristic
508C22#327212yes—
509C22#328912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#305611yescharacteristic
521C4#306311yescharacteristic
522C4C2×#49611yescharacteristic
523C4#315411yescharacteristic
524C4#326711yescharacteristic
525C4#327011yescharacteristic
526C4#339712yes—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2#2017912yes—
530C2#2022712yes—
531C2#2847211yescharacteristic
532C2#2849211yescharacteristic
533C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28706C2semidirect
3. #28489C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1669C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10060C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#285412
#284892
#284142
C2×#17162
C2×#16912
C2×#16692
C2×#15812
#100742
#100722
#100682
#100602
#97482
#97412
#82862