Finite Group Databasebeta

← #322307

Subgroups — #322307

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28472C211yesmaximal, characteristic
4#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#465—22no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2076—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#2012—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1973—21no—
47#1959—21no—
48#1809—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1685—24no—
54#1673—24no—
55#1581—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—22no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#496—44no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#486—22no—
100#486—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#465—48no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121C2×#106D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#397—41no—
146#397—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#384—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—81no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238#124—81no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—44no—
242#121—82no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—22no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—24no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8#4112yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—44no—
382D8—84no—
383M16—84no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8#12112yes—
403C2×C8#12112yes—
404C2×C8#12712yes—
405C2×C8#12712yes—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—168no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#49614yescomplemented
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—162no—
550C22#254111yescharacteristic
551C22#326511yescharacteristic
552C22#326811yescharacteristic
553C22#327212yes—
554C22#328912yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#305511yescharacteristic
565C4#306211yescharacteristic
566C4C2×#49611yescharacteristic
567C4#315411yescharacteristic
568C4#326411yescharacteristic
569C4#327111yescharacteristic
570C4#339712yes—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—321no—
574C2#2019012yes—
575C2#2025412yes—
576C2#2847211yescharacteristic
577C2#2849311yescharacteristic
578C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
2. #28482C2semidirect
4. #28414C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1673C2semidirect
8. C2×#1581C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9744C2semidirect
15. #8286C2semidirect
163. #335D4semidirect
170. #322D4semidirect
534. C8#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#284822
#284722
#284142
C2×#17142
C2×#16852
C2×#16732
C2×#15812
#100742
#100682
#100622
#100502
#97482
#97442
#82862