Finite Group Databasebeta

← #322320

Subgroups — #322320

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic
14#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2093—21no—
36#2086—22no—
37#2055—22no—
38#2015—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1971—21no—
45#1968—22no—
46#1959—21no—
47#1944—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1686—24no—
54#1676—24no—
55#1584—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#477—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#395—41no—
140#395—41no—
141#394—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—22no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—24no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—44no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—88no—
343SD16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12712yes—
364C2×C8#12712yes—
365C2×C8#13714yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—162no—
391C4⋊C4—162no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—162no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13712yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#49714yes—
480C22—162no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—162no—
485C22#254111yescharacteristic
486C22#326611yescharacteristic
487C22#326911yescharacteristic
488C22#327812yes—
489C22#328812yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#305611yescharacteristic
502C4#306311yescharacteristic
503C4C2×#49711yescharacteristic
504C4#315411yescharacteristic
505C4#326711yescharacteristic
506C4#327011yescharacteristic
507C4#340012yes—
508C2—321no—
509C2#2018812yes—
510C2#2023612yes—
511C2#2847311yescharacteristic
512C2#2849211yescharacteristic
513C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28682C2semidirect
3. #28542C2semidirect
7. C2×#1676C2semidirect
8. C2×#1584C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10061C2semidirect
14. #9741C2semidirect
15. #8286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#286822
#285422
#284182
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16762
C2×#15842
#100732
#100612
#100552
#100492
#97472
#97412
#82862