Subgroups — #322331

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19640	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3227	C₂²	1	2	yes	—
11	#3206	C₂²	1	2	yes	—
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3141	C₂²	1	2	yes	—
17	#3141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#2931	C₂²	1	2	yes	—
20	#2079	—	2	4	no	—
21	#1997	C₂²	1	2	yes	—
22	#1997	C₂²	1	2	yes	—
23	#1815	—	2	4	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1718	—	2	2	no	—
26	#1717	—	2	2	no	—
27	#1711	—	2	2	no	—
28	#1708	—	2	2	no	—
29	#1707	—	2	2	no	—
30	#1707	—	2	2	no	—
31	#1691	—	2	4	no	—
32	#1671	—	2	4	no	—
33	#1589	—	2	2	no	—
34	C₈×D₈	—	2	2	no	—
35	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1549	C₂²	1	2	yes	—
38	#1548	C₂²	1	2	yes	—
39	#1492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1278	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	4	1	no	—
50	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#498	—	2	2	no	—
52	#498	—	2	2	no	—
53	#498	—	2	2	no	—
54	#498	—	2	2	no	—
55	#498	—	2	2	no	—
56	#494	—	2	2	no	—
57	#494	—	4	1	no	—
58	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#492	—	2	2	no	—
60	#489	—	4	2	no	—
61	#489	—	4	2	no	—
62	#487	—	2	2	no	—
63	#487	—	2	2	no	—
64	#487	—	2	2	no	—
65	#487	—	2	4	no	—
66	#487	—	2	2	no	—
67	#487	—	2	2	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	2	no	—
70	#486	—	2	2	no	—
71	#486	D₄	1	2	yes	—
72	#481	—	4	2	no	—
73	#476	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#461	—	2	4	no	—
76	#448	—	4	2	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	#431	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#107	—	4	1	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	#417	—	2	4	no	—
89	#417	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	#408	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	#341	D₄	1	2	yes	—
99	#335	—	2	2	no	—
100	#335	D₄	1	2	yes	—
101	#334	D₄	1	2	yes	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	4	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	C₈²	—	2	2	no	—
107	C₈²	D₄	1	2	yes	—
108	C₈²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	#131	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#108	—	2	4	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#103	—	4	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#102	—	2	4	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	8	8	no	—
200	SD₁₆	—	16	4	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	16	2	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	16	2	no	—
256	C₂×C₄	—	16	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	#495	1	2	yes	—
274	C₈	#495	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3393	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#3067	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3283	1	2	yes	—
291	C₄	#3291	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	16	2	no	—
294	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28732	C₂	semidirect
3. C₂×#1707	C₂	semidirect
4. #19191	C₂	semidirect
6. #10164	C₂	semidirect
7. #10154	C₂	semidirect
8. #9795	C₂	semidirect
9. C₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28732	2
#19640	2
C₂×#1707	2
#19191	2
#17956	2
#10164	2
#10154	2
#9795	2
C₈×#108	2