Finite Group Databasebeta

← #322336

Subgroups — #322336

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19625C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic
8#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1977—22no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1719—21no—
44#1718—21no—
45#1717—21no—
46#1708—21no—
47#1708—21no—
48#1707—21no—
49#1706—21no—
50#1705—22no—
51#1705—22no—
52#1692—22no—
53#1685—22no—
54#1672—22no—
55#1665—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—41no—
93#498D411yescharacteristic
94#494—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—41no—
105#492D411yescharacteristic
106#491—41no—
107#490—41no—
108#489—41no—
109#489—41no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487D411yescharacteristic
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#484—41no—
125#480—41no—
126#477—22no—
127#474—22no—
128#465—22no—
129#462—22no—
130#459—22no—
131#451—41no—
132#447—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×SD16—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108D412yes—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—41no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#419—22no—
153#418—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179C82—21no—
180C82—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—84no—
202C2×SD16—84no—
203C2×D8—42no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8#4112yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—24no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—22no—
257#106—44no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—82no—
287#100—82no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C24—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—162no—
347SD16—44no—
348SD16—88no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355D8—162no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#12711yescharacteristic
379C2×C8#12711yescharacteristic
380C2×C8#13514yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23#55011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4C2×#13512yes—
456C2×C4#57712yes—
457C8—24no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#47114yes—
468C8#49512yes—
469C8#49512yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—322no—
479C22#254111yescharacteristic
480C22#339412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4C2×#47112yes—
490C4C2×#49511yescharacteristic
491C4#315411yescharacteristic
492C4#328412yes—
493C4#329112yes—
494C2—22no—
495C2—161no—
496C2—321no—
497C2#2846011yescharacteristic
498C2#2849411yescharacteristic
499C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #28732C2semidirect
3. #19626C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. #19207C2semidirect
8. #17957C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10166C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9794C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#287322
#196262
#196252
C2×#17052
#192072
#191862
#179572
#101732
#101662
#101522
#101472
#97942
#97932
C8×#1082