Finite Group Databasebeta

← #322341

Subgroups — #322341

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2090—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1715—21no—
44#1714—21no—
45#1714—21no—
46#1708—21no—
47#1708—21no—
48#1708—22no—
49#1708—22no—
50#1707—21no—
51#1706—21no—
52#1691—22no—
53#1686—22no—
54#1671—22no—
55#1666—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498D411yescharacteristic
95#497—41no—
96#496—41no—
97#494—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492D411yescharacteristic
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—21no—
114#487—41no—
115#487D411yescharacteristic
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—41no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—41no—
125#481—41no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#471—48no—
129#465—22no—
130#461—22no—
131#460—22no—
132#450—41no—
133#448—41no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×SD16—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108D412yes—
146#428—22no—
147#428—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180C82—21no—
181C82—21no—
182C82D412yes—
183C82D412yes—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—42no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108SD1618yescomplemented
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—22no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—44no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#101—44no—
290#100—44no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—41no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C24—41no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—44no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—162no—
358SD16—162no—
359D8—84no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365M16C2×SD1614yes—
366M16C2×SD1614yes—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12711yescharacteristic
381C2×C8#12711yescharacteristic
382C2×C8#12711yescharacteristic
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8C2×SD1614yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23#55011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—161no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—161no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4C22×SD1612yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—24no—
464C8—24no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#49212yes—
473C8#49212yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—322no—
483C22#254111yescharacteristic
484C22#339212yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#306712yes—
494C4C2×#49211yescharacteristic
495C4#315411yescharacteristic
496C4D4×SD1612yes—
497C4#329012yes—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2—321no—
501C2#2846111yescharacteristic
502C2#2849511yescharacteristic
503C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
3. #19624C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #17957C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #10159C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect
257. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#284942
#196242
#196232
C2×#17082
#192022
#191912
#179572
#101702
#101612
#101592
#101482
#98002
#97972
C8×#1082