Finite Group Databasebeta

← #322342

Subgroups — #322342

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic
13#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3152C2211yescharacteristic
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2090—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1715—21no—
44#1714—21no—
45#1714—21no—
46#1707—21no—
47#1706—21no—
48#1705—21no—
49#1705—21no—
50#1705—22no—
51#1705—22no—
52#1691—22no—
53#1686—22no—
54#1671—22no—
55#1666—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#501—41no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—41no—
101#498D411yescharacteristic
102#497—41no—
103#496—41no—
104#494—21no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—41no—
119#492D411yescharacteristic
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487D411yescharacteristic
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486D411yescharacteristic
126#483—41no—
127#481—41no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#471—48no—
131#465—22no—
132#461—22no—
133#460—22no—
134#450—41no—
135#448—41no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148#428—22no—
149#428—22no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—22no—
153C2×#106—41no—
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180C82—21no—
181C82—21no—
182C82D412yes—
183C82D412yes—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—42no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8#4112yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108SD1618yescomplemented
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—41no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C24—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—84no—
352SD16—44no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355SD16—88no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—162no—
363SD16—162no—
364D8—84no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—82no—
370M16C2×SD1614yes—
371M16C2×SD1614yes—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C2×C8#12711yescharacteristic
388C2×C8#12711yescharacteristic
389C2×C8C2×SD1614yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23#55011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C22×SD1612yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—24no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—24no—
470C8—24no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8#47114yescomplemented
477C8#49212yes—
478C8#49212yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—322no—
488C22#254111yescharacteristic
489C22#339212yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4C2×#47112yes—
499C4C2×#49211yescharacteristic
500C4#315411yescharacteristic
501C4D4×SD1612yes—
502C4#329112yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—321no—
506C2#2846111yescharacteristic
507C2#2849411yescharacteristic
508C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
3. #19622C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #17957C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10167C2semidirect
11. #10153C2semidirect
13. #9794C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect
262. #108SD16semidirect
476. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#284942
#196222
#196212
C2×#17052
#192022
#191912
#179572
#101722
#101672
#101532
#101462
#97942
#97932
C8×#1082