Subgroups — #322347

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19207	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10163	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10157	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3230	C₂²	1	2	yes	—
13	#3209	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3165	C₂²	1	2	yes	—
16	#3165	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	#2960	C₂²	1	2	yes	—
22	#2090	—	2	4	no	—
23	#1997	C₂²	1	2	yes	—
24	#1997	C₂²	1	2	yes	—
25	#1951	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1723	—	2	2	no	—
28	#1723	—	2	2	no	—
29	#1713	—	2	1	no	—
30	#1713	—	2	1	no	—
31	#1707	—	2	1	no	—
32	#1707	—	2	1	no	—
33	#1707	—	2	2	no	—
34	#1707	—	2	2	no	—
35	#1692	—	2	4	no	—
36	#1672	—	2	4	no	—
37	#1591	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1549	C₂²	1	2	yes	—
42	#1548	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	#533	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#501	—	4	2	no	—
54	#501	—	4	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	1	no	—
60	#500	—	2	1	no	—
61	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#498	—	2	2	no	—
63	#498	—	2	2	no	—
64	#498	—	2	2	no	—
65	#498	—	2	2	no	—
66	#498	—	2	2	no	—
67	#498	—	2	2	no	—
68	#494	—	2	2	no	—
69	#494	—	2	2	no	—
70	#494	—	2	1	no	—
71	#494	—	2	1	no	—
72	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#487	—	2	2	no	—
74	#487	—	2	2	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#487	—	4	2	no	—
77	#487	D₄	1	2	yes	—
78	#484	—	4	2	no	—
79	#477	—	2	4	no	—
80	#467	—	2	2	no	—
81	#462	—	2	4	no	—
82	#451	—	4	2	no	—
83	#446	—	2	2	no	—
84	#446	—	2	2	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
91	#428	—	2	4	no	—
92	#428	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	#424	—	2	2	no	—
97	#423	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#103	—	4	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#341	D₄	1	2	yes	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	D₄	1	2	yes	—
110	#334	D₄	1	2	yes	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#322	—	2	1	no	—
115	#322	—	2	1	no	—
116	C₈²	—	2	1	no	—
117	C₈²	—	2	1	no	—
118	C₈²	D₄	1	2	yes	—
119	C₈²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#125	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#108	Q₁₆	1	8	yes	complemented
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	#106	—	4	2	no	—
166	#106	—	4	2	no	—
167	#106	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#103	—	2	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
180	#97	—	2	1	no	—
181	#97	—	2	1	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	4	4	no	—
211	Q₁₆	—	8	4	no	—
212	Q₁₆	—	8	4	no	—
213	Q₁₆	—	16	4	no	—
214	M₁₆	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	16	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	16	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	1	no	—
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	#471	1	4	yes	—
288	C₈	#494	1	2	yes	—
289	C₈	#494	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3395	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
303	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₄	#3290	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#28494	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#550
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
155. #108	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28700	2
#19633	2
#19632	2
C₂×#1707	2
#19207	2
#17958	2
#10163	2
#10157	2
#9801	2
#9798	2
C₈×#108	2