Subgroups — #322348

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19634	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19207	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10165	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10155	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9795	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3230	C₂²	1	2	yes	—
11	#3209	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3165	C₂²	1	2	yes	—
14	#3165	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#2960	C₂²	1	2	yes	—
20	#2090	—	2	4	no	—
21	#1997	C₂²	1	2	yes	—
22	#1997	C₂²	1	2	yes	—
23	#1951	—	2	4	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1723	—	2	2	no	—
26	#1723	—	2	2	no	—
27	#1710	—	2	2	no	—
28	#1707	—	2	2	no	—
29	#1707	—	2	2	no	—
30	#1707	—	2	2	no	—
31	#1692	—	2	4	no	—
32	#1672	—	2	4	no	—
33	#1591	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1549	C₂²	1	2	yes	—
38	#1548	C₂²	1	2	yes	—
39	#1493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1278	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#501	—	4	2	no	—
48	#501	—	4	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	4	1	no	—
54	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#498	—	2	2	no	—
56	#498	—	2	2	no	—
57	#498	—	2	2	no	—
58	#498	—	2	2	no	—
59	#498	—	2	2	no	—
60	#498	—	2	2	no	—
61	#494	—	2	2	no	—
62	#494	—	2	2	no	—
63	#494	—	4	1	no	—
64	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#487	—	2	2	no	—
66	#487	—	2	2	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#487	—	2	2	no	—
69	#487	—	2	2	no	—
70	#487	D₄	1	2	yes	—
71	#484	—	4	2	no	—
72	#477	—	2	4	no	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#462	—	2	4	no	—
75	#451	—	4	2	no	—
76	#446	—	2	2	no	—
77	#446	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	#431	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	#428	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	4	1	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	#341	D₄	1	2	yes	—
99	#335	—	2	2	no	—
100	#335	D₄	1	2	yes	—
101	#334	D₄	1	2	yes	—
102	#333	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	C₈²	—	2	2	no	—
107	C₈²	D₄	1	2	yes	—
108	C₈²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#108	Q₁₆	1	8	yes	complemented
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	#106	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#103	—	4	4	no	—
162	#103	—	4	4	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	4	4	no	—
193	Q₁₆	—	8	8	no	—
194	Q₁₆	—	16	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	Q₈	—	16	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	#494	1	2	yes	—
264	C₈	#494	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3395	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	#3067	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
278	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₄	#3291	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#550
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
142. #108	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28700	2
#19634	2
C₂×#1707	2
#19207	2
#17958	2
#10165	2
#10155	2
#9795	2
C₈×#108	2