Subgroups — #322349

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19634	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10163	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10157	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9795	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3230	C₂²	1	2	yes	—
13	#3209	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3165	C₂²	1	2	yes	—
16	#3165	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2089	—	2	2	no	—
24	#2089	—	2	2	no	—
25	#1997	C₂²	1	2	yes	—
26	#1997	C₂²	1	2	yes	—
27	#1952	—	2	2	no	—
28	#1952	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1723	—	2	2	no	—
31	#1723	—	2	2	no	—
32	#1710	—	2	2	no	—
33	#1710	—	2	2	no	—
34	#1710	—	2	2	no	—
35	#1707	—	2	2	no	—
36	#1696	—	2	2	no	—
37	#1694	—	2	2	no	—
38	#1676	—	2	2	no	—
39	#1674	—	2	2	no	—
40	#1591	—	2	2	no	—
41	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1549	C₂²	1	2	yes	—
45	#1548	C₂²	1	2	yes	—
46	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1278	C₂²	1	2	yes	—
51	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#501	—	4	2	no	—
56	#501	—	4	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	—	2	1	no	—
61	#500	—	2	1	no	—
62	#500	—	2	1	no	—
63	#500	—	2	1	no	—
64	#500	—	2	1	no	—
65	#500	—	2	1	no	—
66	#500	—	2	1	no	—
67	#500	—	2	1	no	—
68	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#498	—	2	2	no	—
70	#498	—	2	2	no	—
71	#494	—	2	2	no	—
72	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#487	—	2	2	no	—
74	#487	—	2	2	no	—
75	#487	—	2	2	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#487	—	2	2	no	—
79	#487	—	4	2	no	—
80	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#484	—	4	2	no	—
83	#477	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	2	no	—
85	#462	—	2	4	no	—
86	#451	—	4	2	no	—
87	#446	—	2	1	no	—
88	#446	—	2	1	no	—
89	#446	—	2	1	no	—
90	#446	—	2	1	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	#431	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
98	#428	—	2	4	no	—
99	#428	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#107	—	2	1	no	—
102	C₂×#107	—	2	1	no	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	#424	—	2	1	no	—
105	#424	—	2	1	no	—
106	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	4	2	no	—
110	#405	—	2	1	no	—
111	#405	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	4	no	—
118	#341	D₄	1	2	yes	—
119	#335	—	2	2	no	—
120	#335	D₄	1	2	yes	—
121	#334	D₄	1	2	yes	—
122	#333	—	2	4	no	—
123	#332	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#322	—	2	2	no	—
127	C₈²	—	2	2	no	—
128	C₈²	D₄	1	2	yes	—
129	C₈²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#125	—	2	1	no	—
154	#125	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#108	Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	4	4	no	—
173	#107	—	4	4	no	—
174	#107	—	4	4	no	—
175	#107	—	4	1	no	—
176	#107	—	4	1	no	—
177	#107	—	4	1	no	—
178	#107	—	4	1	no	—
179	#107	—	4	1	no	—
180	#107	—	4	1	no	—
181	#107	—	4	1	no	—
182	#107	—	4	1	no	—
183	#106	—	4	4	no	—
184	#106	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#103	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	2	no	—
196	#103	—	4	4	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	8	no	—
199	#103	—	4	4	no	—
200	#103	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	4	1	no	—
204	#97	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	4	4	no	—
234	Q₁₆	—	16	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	16	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	16	2	no	—
300	C₂×C₄	—	16	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₈	—	8	1	no	—
318	C₈	#494	1	2	yes	—
319	C₈	#494	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3395	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	#3067	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
335	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₄	#3290	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#28496	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#550
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. #108	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28699	2
#19634	2
C₂×#1710	2
#19209	2
#19208	2
#17958	2
#10163	2
#10157	2
#9795	2
C₈×#108	2