Subgroups — #322353

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10145	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3229	C₂²	1	2	yes	—
11	#3208	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	#3139	C₂²	1	2	yes	—
17	#3138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#2960	C₂²	1	2	yes	—
20	#2046	—	2	4	no	—
21	#1977	—	2	4	no	—
22	#1966	C₂²	1	2	yes	—
23	#1965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1720	—	2	2	no	—
26	#1719	—	2	2	no	—
27	#1711	—	2	2	no	—
28	#1708	—	2	2	no	—
29	#1706	—	2	2	no	—
30	#1706	—	2	2	no	—
31	#1686	—	2	4	no	—
32	#1666	—	2	4	no	—
33	#1591	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1546	C₂²	1	2	yes	—
38	#1545	C₂²	1	2	yes	—
39	#1493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1278	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
46	#533	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	4	1	no	—
51	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#498	—	2	2	no	—
53	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#493	—	2	2	no	—
55	#493	—	4	1	no	—
56	#492	—	2	2	no	—
57	#492	—	2	2	no	—
58	#492	—	2	2	no	—
59	#492	—	2	2	no	—
60	#492	—	2	2	no	—
61	#491	—	4	2	no	—
62	#490	—	4	2	no	—
63	#487	—	2	2	no	—
64	#487	—	2	2	no	—
65	#487	—	2	2	no	—
66	#487	D₄	1	2	yes	—
67	#486	—	2	2	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	2	no	—
70	#486	—	2	4	no	—
71	#486	—	2	2	no	—
72	#486	—	2	2	no	—
73	#483	—	4	2	no	—
74	#475	—	2	4	no	—
75	#467	—	2	2	no	—
76	#460	—	2	4	no	—
77	#450	—	4	2	no	—
78	#446	—	2	2	no	—
79	#446	—	2	2	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	#431	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#107	—	4	1	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#341	D₄	1	2	yes	—
99	#335	—	2	2	no	—
100	#335	D₄	1	2	yes	—
101	#334	D₄	1	2	yes	—
102	#332	—	2	4	no	—
103	#331	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	C₈²	—	2	2	no	—
107	C₈²	D₄	1	2	yes	—
108	C₈²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	8	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#108	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	4	4	no	—
151	#106	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#103	—	2	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#103	—	4	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#101	—	8	4	no	—
167	#100	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	4	4	no	—
205	SD₁₆	—	8	4	no	—
206	SD₁₆	—	8	4	no	—
207	SD₁₆	—	8	4	no	—
208	SD₁₆	—	8	4	no	—
209	SD₁₆	—	16	4	no	—
210	D₈	—	8	8	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	16	2	no	—
247	C₂³	—	16	2	no	—
248	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	16	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	#495	1	2	yes	—
284	C₈	#495	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	16	2	no	—
288	C₂²	—	16	2	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	—	32	4	no	—
291	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3396	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	#3067	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3287	1	2	yes	—
302	C₄	#3291	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	32	2	no	—
305	C₂	#28463	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28764	C₂	semidirect
2. #19637	C₂	semidirect
4. #19202	C₂	semidirect
5. #17958	C₂	semidirect
6. #10175	C₂	semidirect
8. #9796	C₂	semidirect
9. C₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28764	2
#19637	2
C₂×#1706	2
#19202	2
#17958	2
#10175	2
#10145	2
#9796	2
C₈×#108	2