Finite Group Databasebeta

← #322357

Subgroups — #322357

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19627C211yesmaximal, characteristic
4#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19196C211yesmaximal, characteristic
8#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10168C211yesmaximal, characteristic
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2063—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1717—21no—
44#1716—21no—
45#1714—21no—
46#1711—21no—
47#1711—22no—
48#1711—22no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1700—22no—
53#1697—22no—
54#1680—22no—
55#1677—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498D411yescharacteristic
85#497—41no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#492D411yescharacteristic
91#490—41no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—41no—
105#487D411yescharacteristic
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#486D411yescharacteristic
121#483—41no—
122#481—41no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#465—22no—
126#462—22no—
127#459—22no—
128#451—41no—
129#447—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143#424—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#418—22no—
147#417—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179C82—21no—
180C82—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190#137—44no—
191#137—82no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—42no—
197#131—82no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—24no—
247#107—42no—
248#106—22no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—22no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#101—82no—
285#100—44no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C24—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345Q16—162no—
346SD16—44no—
347SD16—84no—
348D8—162no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355M16#13514yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#55011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4C2×#13512yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—24no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—322no—
472C22#254111yescharacteristic
473C22#339412yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#306712yes—
483C4#314711yescharacteristic
484C4#315411yescharacteristic
485C4#328212yes—
486C4#329012yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—321no—
490C2#2846411yescharacteristic
491C2#2849611yescharacteristic
492C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #28631C2semidirect
4. #19624C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
6. #19213C2semidirect
8. #17957C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#286312
#196272
#196242
C2×#17112
#192132
#191962
#179572
#101682
#101632
#101562
#101512
#98002
#97972
C8×#1082