Finite Group Databasebeta

← #322360

Subgroups — #322360

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic
3#19626C211yesmaximal, characteristic
4#19622C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic
8#17957C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic
13#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—22no—
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1718—21no—
44#1716—21no—
45#1714—21no—
46#1708—21no—
47#1707—21no—
48#1707—21no—
49#1707—22no—
50#1707—22no—
51#1705—21no—
52#1700—22no—
53#1699—22no—
54#1680—22no—
55#1679—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—41no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498D411yescharacteristic
94#497—41no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—22no—
98#494—41no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492D411yescharacteristic
102#491—41no—
103#489—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487D411yescharacteristic
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486D411yescharacteristic
122#483—41no—
123#480—41no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#465—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#451—41no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×SD16—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144C2×#107—41no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—22no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#417—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179C82—21no—
180C82—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—84no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197#131—82no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—24no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—44no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#101—44no—
286#101—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—84no—
340Q16—88no—
341Q16—162no—
342SD16—44no—
343SD16—84no—
344SD16—162no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—82no—
351M16#13514yes—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—41no—
403C23#55011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4C2×#13512yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—24no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—24no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#47314yes—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#254111yescharacteristic
463C22#339412yes—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4C2×#47312yes—
474C4#314711yescharacteristic
475C4#315411yescharacteristic
476C4#328212yes—
477C4#329112yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2#2846411yescharacteristic
481C2#2849811yescharacteristic
482C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
5. C2×#1707C2semidirect
6. #19213C2semidirect
9. #10175C2semidirect
11. #10155C2semidirect
13. #9794C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#286312
#196262
#196222
C2×#17072
#192132
#191972
#179572
#101752
#101742
#101552
#101542
#97942
C8×#1082