Finite Group Databasebeta

← #322363

Subgroups — #322363

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3151C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2063—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1965C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1907—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1717—21no—
44#1715—21no—
45#1714—21no—
46#1711—21no—
47#1709—21no—
48#1709—22no—
49#1709—22no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1702—22no—
53#1701—22no—
54#1682—22no—
55#1681—22no—
56#1590—22no—
57C8×SD16—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×Q16—41no—
73C22×D8—41no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498D411yescharacteristic
85#496—41no—
86#494—21no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492D411yescharacteristic
97#490—41no—
98#489—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487D411yescharacteristic
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486D411yescharacteristic
123#465—22no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#451—41no—
129#450—41no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×SD16—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144#428—22no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#418—22no—
149#417—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179C82—21no—
180C82—21no—
181C82D412yes—
182C82D412yes—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—84no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—84no—
205#131—82no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—24no—
253#107—42no—
254#106—22no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#100—44no—
287#100—82no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C24—41no—
310C24—41no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—88no—
353Q16—162no—
354SD16—44no—
355SD16—84no—
356SD16—162no—
357SD16—162no—
358D8—84no—
359D8—88no—
360D8—162no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—82no—
367M16#13514yes—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12711yescharacteristic
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23#55011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×#13512yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—24no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—24no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—322no—
489C22—322no—
490C22#254111yescharacteristic
491C22#339412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#306712yes—
500C4#314711yescharacteristic
501C4#315411yescharacteristic
502C4#328212yes—
503C4#329212yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—321no—
507C2—321no—
508C2#2846411yescharacteristic
509C2#2849511yescharacteristic
510C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #28632C2semidirect
3. #19627C2semidirect
4. #19623C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. #19214C2semidirect
7. #19198C2semidirect
8. #17957C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #10145C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. C8×#108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#286322
#196272
#196232
C2×#17092
#192142
#191982
#179572
#101552
#101542
#101452
#101442
#98002
C8×#1082