Finite Group Databasebeta

← #322380

Subgroups — #322380

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19640C211yesmaximal, characteristic
4#19638C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17975C211yesmaximal, characteristic
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2078—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1816—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1723—22no—
44#1719—21no—
45#1719—21no—
46#1718—21no—
47#1717—21no—
48#1711—21no—
49#1710—21no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1693—22no—
53#1691—22no—
54#1673—22no—
55#1671—22no—
56#1581—22no—
57#1581—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500D411yescharacteristic
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#489—41no—
100#489—41no—
101#489—41no—
102#489—41no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#481—41no—
123#476—22no—
124#466—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#448—41no—
129#448—41no—
130#448—41no—
131C4×D8—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—84no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—22no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8#4112yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#124—21no—
230#124—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—24no—
249#107—22no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—42no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—162no—
342SD16—162no—
343SD16—162no—
344D8—82no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#13514yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#55011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4C2×#13512yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#49512yes—
457C8#49512yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#254111yescharacteristic
467C22#339312yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#306912yes—
477C4C2×#49511yescharacteristic
478C4#315611yescharacteristic
479C4#328312yes—
480C4#328812yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—161no—
484C2#2845911yescharacteristic
485C2#2849911yescharacteristic
486C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28731C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. #19192C2semidirect
7. #19191C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9801C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#287312
#196402
#196382
C2×#17232
#191922
#191912
#179752
#101622
#101562
#101542
#98012
#97952
#82942