Finite Group Databasebeta

← #322382

Subgroups — #322382

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19627C211yesmaximal, characteristic
4#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic
8#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2078—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1977—22no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1816—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1720—21no—
44#1718—21no—
45#1717—21no—
46#1714—22no—
47#1714—22no—
48#1711—21no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1694—22no—
53#1685—22no—
54#1674—22no—
55#1665—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#494—21no—
92#493—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—22no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—41no—
99#492D411yescharacteristic
100#491—41no—
101#490—41no—
102#489—41no—
103#489—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#487D411yescharacteristic
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486D411yescharacteristic
123#480—41no—
124#474—22no—
125#465—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#459—22no—
129#451—41no—
130#451—41no—
131#447—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×SD16—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—22no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—84no—
201C2×D8—42no—
202#131—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8#4112yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#124—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—24no—
252#107—42no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#101—82no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—162no—
346Q16—162no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—88no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353D8—162no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#13514yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23#55011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—161no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C2×#13512yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8#49512yes—
467C8#49512yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—322no—
477C22#254111yescharacteristic
478C22#339412yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#306912yes—
488C4C2×#49511yescharacteristic
489C4#315411yescharacteristic
490C4#328412yes—
491C4#328812yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#2846011yescharacteristic
496C2#2849911yescharacteristic
497C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #28731C2semidirect
4. #19626C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19208C2semidirect
8. #17976C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10158C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#287312
#196272
#196262
C2×#17142
#192082
#191862
#179762
#101712
#101582
#101522
#101472
#98002
#97942
#82942