Finite Group Databasebeta

← #322385

Subgroups — #322385

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic
3#19624C211yesmaximal, characteristic
4#19622C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic
8#17976C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic
10#10170C211yesmaximal, characteristic
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3152C2211yescharacteristic
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#473—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2090—22no—
35#2020—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1716—21no—
44#1716—22no—
45#1716—22no—
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1708—21no—
49#1707—21no—
50#1707—21no—
51#1705—21no—
52#1691—22no—
53#1690—22no—
54#1671—22no—
55#1670—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—41no—
100#498D411yescharacteristic
101#497—41no—
102#497—41no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D411yescharacteristic
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—41no—
121#487D411yescharacteristic
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—41no—
125#483—41no—
126#481—41no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#473—48no—
131#465—22no—
132#461—22no—
133#448—41no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×SD16—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108D412yes—
146#428—22no—
147#428—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106—22no—
151C2×#106—41no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×#103—22no—
156C2×#103—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—82no—
192#137—82no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108SD1618yescomplemented
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—22no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—44no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—41no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—84no—
344Q16—84no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—162no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358M16C2×SD1614yes—
359M16C2×SD1614yes—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8C2×SD1614yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23#55011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4C22×SD1612yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—24no—
455C8—24no—
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8#49212yes—
464C8#49212yes—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#254111yescharacteristic
471C22#339212yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#306912yes—
482C4C2×#49211yescharacteristic
483C4#315411yescharacteristic
484C4D4×SD1612yes—
485C4#328912yes—
486C2—22no—
487C2—161no—
488C2#2846111yescharacteristic
489C2#2849911yescharacteristic
490C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. #19204C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8294C2semidirect
256. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#284982
#196242
#196222
C2×#17162
#192042
#191912
#179762
#101722
#101702
#101672
#101592
#97972
#97942
#82942