Finite Group Databasebeta

← #322386

Subgroups — #322386

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic
3#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#472—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2090—22no—
35#2018—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1951—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1715—21no—
43#1715—21no—
44#1715—22no—
45#1715—22no—
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1708—21no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1705—21no—
52#1691—22no—
53#1688—22no—
54#1671—22no—
55#1668—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#501—41no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498D411yescharacteristic
96#496—41no—
97#496—41no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493—21no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492D411yescharacteristic
115#487—21no—
116#487D411yescharacteristic
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486D411yescharacteristic
126#481—41no—
127#476—22no—
128#472—48no—
129#465—22no—
130#461—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#450—41no—
134#450—41no—
135#448—41no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148#428—22no—
149#428—22no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—84no—
207C2×SD16—84no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8#4112yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108SD1618yescomplemented
264#107—42no—
265#107—42no—
266#106—22no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—42no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—41no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C24—41no—
315C24—41no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—82no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—88no—
363SD16—162no—
364SD16—162no—
365SD16—162no—
366D8—84no—
367D8—84no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370D8—82no—
371D8—82no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377M16C2×SD1614yes—
378M16C2×SD1614yes—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12711yescharacteristic
393C2×C8#12711yescharacteristic
394C2×C8#12711yescharacteristic
395C2×C8#12711yescharacteristic
396C2×C8C2×SD1614yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#55011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4C22×SD1612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—24no—
478C8—24no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8#49212yes—
487C8#49212yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—322no—
500C22—322no—
501C22#254111yescharacteristic
502C22#339212yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#306812yes—
511C4C2×#49211yescharacteristic
512C4#315411yescharacteristic
513C4D4×SD1612yes—
514C4#328812yes—
515C2—22no—
516C2—161no—
517C2—321no—
518C2—321no—
519C2#2846111yescharacteristic
520C2#2850011yescharacteristic
521C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
3. #19623C2semidirect
4. #19621C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. #19203C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #17976C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8294C2semidirect
263. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#284972
#196232
#196212
C2×#17152
#192032
#191912
#179762
#101612
#101532
#101482
#101462
#98002
#97932
#82942