Finite Group Databasebeta

← #322387

Subgroups — #322387

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19623C211yesmaximal, characteristic
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26#3151C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2089—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1952—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1715—21no—
44#1714—21no—
45#1714—21no—
46#1714—22no—
47#1714—22no—
48#1708—21no—
49#1707—21no—
50#1706—21no—
51#1705—21no—
52#1693—22no—
53#1686—22no—
54#1673—22no—
55#1666—22no—
56#1583—22no—
57#1582—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#501—41no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—22no—
96#498—21no—
97#498D411yescharacteristic
98#497—41no—
99#496—41no—
100#494—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—22no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—41no—
113#492D411yescharacteristic
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—41no—
119#487D411yescharacteristic
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—21no—
124#486D411yescharacteristic
125#483—41no—
126#475—22no—
127#471—48no—
128#465—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#460—22no—
132#450—41no—
133#448—41no—
134#448—41no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C4×SD16—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108D412yes—
147#428—22no—
148#428—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—22no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155C2×#103—41no—
156C2×#102—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—42no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8#4112yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108SD1618yescomplemented
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—22no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—44no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—41no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C24—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—82no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—88no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—162no—
360SD16—162no—
361SD16—162no—
362D8—84no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—82no—
368M16C2×SD1614yes—
369M16C2×SD1614yes—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C2×C8C2×SD1614yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23#55011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C22×SD1612yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—24no—
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8#49212yes—
476C8#49212yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—322no—
486C22#254111yescharacteristic
487C22#339212yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#306912yes—
497C4C2×#49211yescharacteristic
498C4#315411yescharacteristic
499C4D4×SD1612yes—
500C4#328812yes—
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—321no—
504C2#2846111yescharacteristic
505C2#2849911yescharacteristic
506C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19192C2semidirect
8. #17976C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #10153C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8294C2semidirect
260. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#284942
#196232
#196222
C2×#17142
#192022
#191922
#179762
#101702
#101592
#101532
#101462
#98002
#97942
#82942