Finite Group Databasebeta

← #322391

Subgroups — #322391

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic
8#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic
12#10151C211yesmaximal, characteristic
13#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2047—22no—
34#2046—22no—
35#1979—22no—
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1965C2211yescharacteristic
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1722—22no—
44#1720—21no—
45#1719—21no—
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1711—21no—
49#1710—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1690—22no—
53#1686—22no—
54#1670—22no—
55#1666—22no—
56#1584—22no—
57#1584—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66C8×M16C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494D411yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#491—41no—
101#491—41no—
102#491—41no—
103#490—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#483—41no—
124#483—41no—
125#483—41no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#467—22no—
130#460—22no—
131#450—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×Q16—22no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—41no—
146#424—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153#418—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322D412yes—
180#322D412yes—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—82no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—24no—
251#107—22no—
252#107—44no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#101—82no—
286#101—82no—
287#101—82no—
288#100—82no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C24—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—162no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#13514yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23#55011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4C2×#13512yes—
452C2×C4#57612yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8#49512yes—
465C8#49512yes—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—322no—
472C22#254111yescharacteristic
473C22#339612yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#306912yes—
484C4C2×#49511yescharacteristic
485C4#315511yescharacteristic
486C4#328712yes—
487C4#328912yes—
488C2—22no—
489C2—321no—
490C2#2846311yescharacteristic
491C2#2849911yescharacteristic
492C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
4. #19636C2semidirect
6. #19204C2semidirect
8. #17977C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10175C2semidirect
13. #9799C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#287622
#196372
#196362
C2×#17222
#192042
#192022
#179772
#101752
#101692
#101512
#97992
#97962
#82942